圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及(jí)有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制(zhì)造商指定(dìng)位置的(de)翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘(chéng)以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的(de)定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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