三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是(shì)基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思(sī)想上重视高(gāo)二(èr)，从心(xīn)理上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在(zài)高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活(huó)中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经(jīng);培(p除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗éi)养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗定义(yì)域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦(xián)函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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