反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质以及反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数(shù)反函数的性(xìng)质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性(xìng)质等(děng)问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的(de)定义(yì)一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的(de)；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别(bié)是函(hán)数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的反函数(shù)就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函(hán)数(shù)性质(zhì)：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的(de)两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数(shù)，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一(yī)个奇函(hán)数存在反函(hán)数(shù)，则(zé)它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定(dìng)义可以很(h夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音ěn)快(kuài)得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反(fǎn)函(hán)数和直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科---反函数(shù)

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