圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析eight: 24px;'>愿你平安喜乐,顺遂无忧什么意思，平安喜乐顺遂无忧什么意思 平安喜乐顺遂无忧意思解析长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定(dìng)位(wèi)置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得(dé)到(dào)了(le)玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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