圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位(wèi)置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式(shì)可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wè无菌蛋是什么，无菌蛋是什么蛋i)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

无菌蛋是什么，无菌蛋是什么蛋　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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