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独(dú)立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事件的区(qū)别与联(lián)系公(gōng)式，独立事件与互斥事件的区别(bié)与联系视频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互(hù)斥(chì)表示(shì)事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的(de)关(guān)系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是(shì)没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不发(fā)生对(duì)事件A不产生影响(xiǎng)，就说(shuō)事(shì)件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对(duì)象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能(néng)同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何(hé)一(yī)次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么(me)区(qū)别和(hé)联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交集为空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为：不可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)针对(duì)和(hé)好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事件是指两(liǎng)者(zhě)不可(kě)派扒能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件针(zhēn)对有(yǒu)没(méi)有影响，即两个相互独(dú)立事(shì)件是(shì)指(zhǐ)一个(gè)事件发(fā)生对另一个(gè)事件发生的概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和投得(dé)tail两(liǎng)事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投(tóu)得(有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看dé)head这事件和第(dì)二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事(shì)件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对立(lì)事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一定是对立(lì)事(shì)件，当且(qiě)仅当两个互斥事(shì)件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又是(shì)对(duì)立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会同时发(fā)生。

　　两者的联(lián)系在于，对(duì)立事(shì)件属(shǔ)于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定(dìng)义看出(chū)来(lái)。

　　一(yī)个事件本身(shēn)与其对立事件的并集(jí)等于(yú)总的样(yàng)本空间(jiān)；而(ér)若(ruò)两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发生则另一者(zhě)必然不发生，但不强调它(tā)们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥(chì)不一定会对(duì)立。

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