三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的(de)观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们娱乐圈里的万人睡女星，娱乐圈睡得最多的女星(men)生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解(jiě)要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些娱乐圈里的万人睡女星，娱乐圈睡得最多的女星日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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