为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的(de)规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金小明王是谁的后代 小明王是男是女15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多（br小明王是谁的后代 小明王是男是女ahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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