反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质是反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的(de)。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的(de)性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数的性质是什么和(hé)什么，反函数(shù)得性质，函数反函数的性(xìng)质(zhì)，反函数(shù)的概念(niàn)与性(xìng)质等(děng)问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇(马云移民到哪国籍qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单(dān)调性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交(jiāo)点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直(zhí)线(xiàn)截时能(néng)过2个及(jí)以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间(jiān)内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函(hán)数一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于马云移民到哪国籍(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接(jiē)函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的(de)一个几何(hé)定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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