反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的；一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

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反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函数就(jiù)是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函(hán)数的值域(yù)是原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函(hán)数(shù)，则其(qí)反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函(hán)数，其反函(hán)数的(de)定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函(hán)数(shù)一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句对应法则(zé)得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函(hán)数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在(zài)微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函(hán)数

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