圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形(xíng)式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的(de)思想方(fāng)法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公(gōng)式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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