圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦(xián)长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打nà)么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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