为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相(x一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十iāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家(j一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十iā)朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科(kē)-负数(shù)

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