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反函数的性质是什么意(yì)思(sī),反函(hán)数得性(xìng)质
反(fǎn)函数的性质主要有:函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的;一个函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致等。
下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一(yī)下,供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。
反函(hán)数的定义一般(bān)来(lái)说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C,若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处
反函数的(de)性质主要有(yǒu):函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的;
一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等。
下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià),供各位考生参考(kǎo)。
反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x,这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函(hán)数。
反函数的(de)性质函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称;
函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是,函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射等。
反函数性(xìng)质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称;
函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是,函数(shù)的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的。
反(fǎn)函数(shù)和原(yuán)函数之(zhī)间的关(guān)系1、反(fǎn)函数的定义(yì)域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域,反函数的(de)值域(yù)是原函数的定义域。
2、互为(wèi)反函(hán)数的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。
3、原函(hán)数若是奇(qí)函数(shù),则其反函数(shù)为奇(qí)函数。
4、若(ruò)函(hán)数是(shì)单调函数,则(zé)一定(dìng)有反函(hán)数,且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的(de)一致(zhì)。
5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若有交点,则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。
反(fǎn)函数有哪些性质
性质:
(1)函(hán)数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是,函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射;
(3)一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致(zhì);
(4)大部分偶函(hán)数(shù)不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常(cháng)数),则函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函(hán)数,其反函数的(de)定义域(yù)是(shì){C},值域为{0} )。
奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数,被与y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。
腔神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù),则(zé)它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。
(5)一(yī)段连续的函数(shù)的单调性在对应区(qū)间(jiān)内(nèi)具(jù)有(yǒu)一致(zhì)性;
(6)严增(减)的函数一(yī)定(dìng)有严格增(减)的(de)反函数(shù);
(7)反函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性(xìng);
尿布疹擦红霉素软膏效果好吗,尿布疹红霉素软膏一天涂几次 (8)定义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆(三反(fǎn));
(9)反(fǎn)函数的导数关系:如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调,可导(dǎo),且(qiě)f(y)≠0,那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本(běn)身(shēn)。
扩此卜(bo)展资料(liào):
反函数(shù)定义:
设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D,值域是f(D)。
如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一个y,在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y,则按此对应法(fǎ)则得到了(le)一个定义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数,记(jì)为由(yóu)该定(dìng)义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域,并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f,也就是说,函(hán)数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为反(fǎn)函数,即:
反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于(yú)x,即:
习惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x来表示自变量,用(yòng)y来表(biǎo)示因变量(liàng),于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成
。
例如,函(hán)数
的反函(hán)数是 。
相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō),原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。
反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。
这是(shì)因为,如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点,即b=f(a)。
根据反函数的(de)定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。
而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。
于是我们(men)可以知道,如(rú)果两个函数(shù)的图(tú)像关于(yú)y=x对称,那么这两个函数(shù)互为反函数(shù)。
这也(yě)可(kě)以看做是反函数的(de)一个几何定义。
在(zài)微(wēi)积分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。
若(ruò)一函(hán)数(shù)有反函数,此函(hán)数便称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函(hán)数
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