三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字在(zài)高(gāo)二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)人的正常语速是多少字，正常人的语速一般在每分钟理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(g人的正常语速是多少字，正常人的语速一般在每分钟ù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函(hán)数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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