三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数(shù)学必修四《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存(cún)在周期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗qí)中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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