为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

　　关(guān)于为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正以(yǐ)及为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，为什么(me)负(fù)负得(dé)正原因是(shì)什么，乘法为什(shén)么负负得(dé)正，为(wèi)什么(me)负负得正图(tú)解，为什么负负得正用数(shù)轴解(jiě)释等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里学来表达：3×（-5丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)丽水在哪里哪个省份哪个市，浙江丽水在哪里积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及(jí)其(qí)四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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