圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平(píng)面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译)之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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