反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函(hán)数的(de)性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质以及(jí)反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的性质是什么(me)和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性(xìng)质，反函(hán)数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有代表(biǎo)性的(de)反(fǎn)函数就是对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么)一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原(yuán)函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个(gè)函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数(shù)，则其反(fǎn)函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　奇函数(shù)不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个(gè)奇函数存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数(shù)是(shì)相互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰(qià)好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于(yú)是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反(fǎn)函(hán)数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函(hán)数

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