反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那个唯一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于基本三角函(hán)数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多(duō)值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语2>

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导数(shù)公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

　　 反三角函(hán)数是(shì)一(yī)种基本初等函数。

　　它是(s雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语hì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正弦(xián)、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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