为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足(zú)交换律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视(shì)》，上(shàng)海(hǎi)科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出(chū)正(zhèng)负(fù)数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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