反正弦函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的(de)关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的(de)导数等(děng)于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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