三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过(guò)硬起(qǐ)来(lái)，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的(de)学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的(de)主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(z心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思uò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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