反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数(shù)推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗)R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(-老师上课说脏话犯法吗，老师上课骂脏话违法吗π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式(shì)及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)指三(sān)角函(hán)数的反函(hán)数，由于(yú)基本三角函数(shù)具有周期性，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数。

　　接下来给大(dà)家分享(xiǎng)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)及推(tuī)导过(guò)程(chéng)。

反三角函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的(de)换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角。

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