反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè)的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么(me)意思，反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函(hán)数的(de)概(gài)念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代(dài)表性的反函数就(jiù)是对(duì)数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数的单调(diào)性(xìng)与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交(jiāo)点(diǎn)，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它sand可数吗还是不可数，thousand可数吗的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它(tā)的反函(hán)数(shù)也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严(yán)格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了(le)一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)sand可数吗还是不可数，thousand可数吗变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接(jiē)函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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