三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口0的解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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