三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力(lì)，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点思考回答(dá)下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义，你的理解是(s鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点hì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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