三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图(tú)，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们(men)在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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