正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有一(yī)一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数(shù)公式及推导(dǎo)过程

　　 反三(sān太深是一种什么体验，太深是不是不好)角函(hán)数指(zhǐ)三角函数的反函数，由(yóu)于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享反三角函(hán)数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称，各(gè)自(zì)表示(shì)其(qí)反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切，反正割，反余(yú)割(gē)为x的角。

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