三角函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

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　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(ché衣服奶茶渍怎么去除 干了的奶茶渍能洗掉吗ng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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