三(sān)角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻(lín)边比三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函数(shù)的定义(yì);根据周期性的(de)定义(yì)，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的(de)性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实(shí)事(shì)求(qiú)是的(de)科学态度(dù)和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个(gè)函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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