为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给(gěi)出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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