反函数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质以及(jí)反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么和(hé)什么(me)，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数的性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下(xià)知识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数(shù)就是(shì)对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件(小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污jiàn)是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的(de)单(dān)调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的(de)图(tú)像若有交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以(yǐ)很快(ku小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污ài)得出函数f的(de)定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函(hán)数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数

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