三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年(nián)级(jí)的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函(hán)数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期(qī)函数(shù)的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的(de)信(xìn)心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波现在女性多少岁可以领养老金 领养老金的年龄是多少浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球到太(tài)阳的(de)距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn现在女性多少岁可以领养老金 领养老金的年龄是多少)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事(shì)求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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