反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)是(shì)反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函(hán)数(shù)的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和(hé)什么，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函(hán)数(shù)就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)等(děng)。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函(hán)数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数(shù)的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在(zài)反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的(de)单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有(yǒu)且(qiě)只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点记(jì)为由(yóu)该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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