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　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可(kě)以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或(huò)不发生(shēng)对事(shì)件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独(dú)立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立，即独(dú)立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事(shì)件A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任(rèn)何一次试(shì)验(yàn)中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xiāng)互独立(lì)事件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)针对(duì)和好(hǎo)能不能同时发生，即(jí)两个(gè)互斥(chì)事件是指两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的(de)事(shì)件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对另(lìng)一个(gè)事(shì)件发生的概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联(lián)太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥(chì)的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这事件和第二(èr)次投(tóu)得(dé)tail这事件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因(yīn)为(wèi)第二次(cì)投(tóu)什么(me)，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不(bù)是相(xiāng)互独(dú)立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对(duì)立(lì)事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必(bì)有一(yī)个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属于一种特(tè)殊的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的(de)区别可(kě)以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的(de)并集等于总的样本空(kōng)间；而若(ruò)两个事(shì)件(jiàn)互为互斥(chì)事件，表明(míng)一者发(fā)生则另一者必然(rán)不发生(shēng)，但不强调(diào)它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立(lì)。

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