为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　事竟成的前面一句是什么二年级，成功金句名言短句　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-事竟成的前面一句是什么二年级，成功金句名言短句3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教事竟成的前面一句是什么二年级，成功金句名言短句育(yù)家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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