反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一(yī)个(gè)单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数(s形容君子的成语有哪些，形容君子的成语有哪些词语hù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)导数(shù)公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反函数，由(yóu)于基本三角函数具(jù)有周期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数(shù)的导数公(gōng)式及推(tuī)导(dǎo)过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应的换(huàn)元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称(chēng)，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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