为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(y香港名媛是做什么的uán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出，在《香港名媛是做什么的算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家香港名媛是做什么的和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则(zé)运算(suàn)法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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