为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负(fù)得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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