三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关键(jiàn)环(huán)节过(guò)硬(yìng)起来(lái)，是“志(zhì)存高远”这四个字在(zài)高(gāo)二(èr)年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一(yī)中已经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像一(yī)起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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