圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的(de)距见贤思齐下一句是啥，见贤思齐下一句论语(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十(shí)见贤思齐下一句是啥，见贤思齐下一句论语分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径(jìng)的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特(tè)征

见贤思齐下一句是啥，见贤思齐下一句论语　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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