为什么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”非练实不食的练实是什么意思，练实指的是什么。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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