验证奇偶性的前提(tí)：要(yào)求函数的定(dìng)义域必须关(guān)于原点对称。

　　奇函数在其对(duì)称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的(de)单调(diào)性，即(jí)已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函(hán)数）；

　　偶(ǒu)函数(shù)在(zài)其对称区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相(xiāng)反的单调性，即已(yǐ)知是偶函数且在区间[a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则(zé)在(zài)区(qū)间[-b，-a]上是减函(hán)数（增函数）。

　　但由单调性不能(néng)代表其奇(qí)偶性(xìng)。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原(yuán)点对(duì)称(chēng)。

　　（1）定义法

　　用定义来判断函数奇偶(ǒu)性，是主要方法。

　　首(shǒu)先求出函数的定(dìng)义域(yù)，观察验(yàn)证是(shì)否关于原点对称。

　　其次化简函数式，然后(hòu)计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必(bì)要条件(jiàn)

　　具有奇偶性函数的定义域必(bì)关于原点对称，这是(shì)函数具有奇偶性(xìng)的必(bì)要条件。

　　例(lì)如，函(hán)数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义(yì)域关于原点不对称，所以这个(gè)函数不具有奇偶性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的(de)图象关(guān)于(yú)原点对称，则(zé)f(x)是(shì)奇函(hán)数。

　　若f(x)的(de)图象(xiàng)关于(yú)y轴对称，则f(x)是偶函(hán)数。

　　（4）用函数(shù)运算

　　如果f(x)、g(x)是定义(yì)在D上的奇函(hán)数，那么在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇(qí)函数(shù)，f(x)?g(x)是偶函(hán)数。

　　简单地，“奇+奇(qí)=奇，奇×奇(qí)=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶(ǒu)=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数(shù)±偶函数=偶函数

　　奇函(hán)数×奇函数(shù)=偶函数(shù)

　　偶函(hán)数×偶函数(shù)=偶函(hán)数

　　奇函数×偶函数=奇函数

　　上述奇偶函数乘法规(guī)律可总结为(wèi)：同偶异奇，内(nèi)奇同外

函数奇偶性加减乘除判定(dìng)口诀是(shì)什么？

　　函数(shù)奇偶性(xìng)加减乘除判定口诀(jué)是：内偶则偶，内奇同外。

　　验(yàn)证奇偶(ǒu)性(xìng)的前提(tí)：要求函数的(de)关于团结就是力量的名人素材事例，关于团结的名人素材事例有哪些定义域(yù)关于团结就是力量的名人素材事例，关于团结的名人素材事例有哪些必须关于原点对称。

　　偶函数±偶函(hán)数＝偶函数

　　奇函数×奇(qí)函数＝偶函数

　　偶函(hán)数×偶(ǒu)函数(shù)＝偶函数

　　奇函数(shù)×偶函(hán)数＝奇函数

　　上述奇偶函数乘盯贺银法(fǎ)规律可(kě)总结为：同偶异(yì)奇，内奇同外。

　　奇函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有(yǒu)相同的单调性，即(jí)已拍族知是奇函(hán)数，它(tā)在区间［a,b]上是增函(hán)数（减函(hán)数），则在区间［-b，－a]上也是(shì)增函数（减函数(shù)）。

　　偶函(hán)数在(zài)其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单调性，即已知(zhī)是偶函数且在区间(jiān)［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上(shàng)是减函(hán)数（增函数）。

　　但(dàn)由单调性(xìng)不能代表其奇偶性。

　　验证奇偶性的前提要求函数的定义(yì)域必须(xū)关于凯(kǎi)宴原点对称。

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