三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 本来无一物何处惹尘埃什么意思爱情，本来无一物,何处惹尘埃什么意思类似的诗句

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象(x本来无一物何处惹尘埃什么意思爱情，本来无一物,何处惹尘埃什么意思类似的诗句iàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经(j本来无一物何处惹尘埃什么意思爱情，本来无一物,何处惹尘埃什么意思类似的诗句īng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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